Театрального училища имени Щепкина. Вместе с ним учились Инна Чурикова и Тамара Дегтярёва. После училища Инна, Тамара и Александр поступили на службу в московский ТЮЗ.
В 1973 Александр Косарев окончил сценарный факультет ВГИКа, а первую практику прошёл у великого режиссёра Григория Александрова (во время съёмок комедии «Скворец и лира»).
Кроме этого, Александр Борисович во время учёбы отснял несколько короткометражных лент. Одна из них («Сто шагов в облаках») поразила случайно вошедшего в студию Сергея Бондарчука.
Мэтр сказал: — Прежде я знал, лишь один фильм о рабочем классе — «Высота» Зархи… Сегодня я увидел второй фильм. Сергей Фёдорович привёл Александра Борисовича в первое творческое объединение «Мосфильма» к директору Николаю Сизову со словами: «Вот человек, который сделает Большое кино».