​В чем сходства и противоречия античных и современных нерешаемых задач?

shkolazhizni.ru:

задача остаётся нерешенной. Вспомним другую нерешенную задачу — гипотеза Пуанкаре: «Любое трёхмерное топологическое многообразие, которое замкнуто, связно и имеет тривиальную фундаментальную группу, гомеоморфно трёхмерной сфере».Решение этой задачи нашел русский математик Григорий Яковлевич Перельман, известный в области геометрического анализа, который ушёл из профессиональной математики после решения гипотезы Пуанкаре.

Попутно с гипотезой Пуанкаре Перельман подтвердил «теорему о душе» Чигера и Громолла: «Если (M, g) является полным связным римановым многообразием с неотрицательной секционной кривизной, то существует замкнутое совершенно выпуклое, совершенно геодезическое вложенное подмногообразие, нормальное расслоение которого диффеоморфно M.Такое подмногообразие называется душой (M, g).

Согласно уравнению Гаусса и полной геодезичности, индуцированная риманова метрика на душе автоматически имеет неотрицательную секционную кривизну.

Громолл и Мейер ранее изучали случай положительной секционной кривизны, где они показали, что душа задаётся одной точкой и, следовательно, M диффеоморфно евклидову пространству».В упрощенном понимании речь идет о системе, имеющей множество разноуровневых подсистем и множеств, когда душа этой системы может находиться в какой-то отдельной из подсистем.